kisah sejarawan matematika

1. LEONHARD EULER ( 1707 - 1783 SM )

Di abad ke-17 Swiss punya seorang matematikus dan ahli fisika yang teramat brilian dan ilmuwan terkemuka sepanjang masa. Orang itu Leonhard Euler. Hasil karyanya mempengaruhi penggunaan semua bidang fisika dan di banyak bidang rekayasa.
Hasil matematika dan ilmiah Euler betul-betul tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri dari lebih 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.
Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hydrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.
Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.
Buah pikiran Euler yang berhamburan tak hentinya itu sering menghasilkan titik tolak buat penemuan matematika yang bisa membuat seseorang masyhur. Misalnya, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus ("rumus Lagrange") yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan pelbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya diketemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Matematikus Perancis lainnya, Jean Baptiste Fourier, umumnya dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, terkenal dengan julukan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama diketemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier. Mereka menemukan penggunaan yang luas dan beraneka macam di bidang fisika, termasuk akustik dan teori elektromagnetik.
Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidakterbatasan suatu jumlah. Sumbangannya dalam bidang ini, kendati amat penting, terlampau teknis dipaparkan di sini. Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini. Kedua topik itu punya jangkauan luas dalam bidang penggunaan kerja praktek ilmiah, sebagai tambahan arti penting di bidang matematika murni.
Formula Euler, , menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometrik dan jumlah imaginer, dan dapat digunakan menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Ini merupakan satu dari formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Kendati Euler punya kesanggupan yang hebat untuk penemuan-penemuan matematika yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia hampir punya kelebihan setara dalam bidang matematika murni. Malangnya, sumbangannya yang begitu banyak di bidang teori jumlah, tetapi tidak begitu banyak yang bisa dipaparkan di sini. Euler juga orang pemula yang bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.
Akhirnya, Euler memberi sumbangan penting buat sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika.
Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun dia menggantikan korsi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. Dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah, namun dia meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tahun 1741 Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan tertimpa musibah macam ini, tidaklah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia (tahun 1783 di St. Petersburg --kini bernama Leningrad-- pada umur tujuh puluh enam tahun), dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Euler kawin dua kali dan punya tiga belas anak, delapan diantaranya mati muda.
Semua penemuan Euler bisa saja dibuat orang bahkan andaikata dia tidak pernah hidup di dunia ini. Meskipun saya pikir, kriteria yang layak digunakan dalam masalah ini adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan: apa yang akan terjadi pada dunia modern apabila dia tidak pernah berbuat apa-apa? Dalam kaitan dengan Leonhard Euler jawabnya tampak jelas sekali: pengetahuan modern dan teknologi akan jauh tertinggal di belakang, hampir tak terbayangkan, tanpa adanya formula Euler, rumus-rumusnya, dan metodenya. Sekilas pandangan melirik indeks textbook matematika dan fisika akan menunjukkan penjelasan-penjelasan ini sudut Euler (gerak benda keras); kemantapan Euler (deret tak terbatas); keseimbangan Euler (hydrodinamika); keseimbangan gerak Euler (dinamika benda keras); formula Euler (variabel kompleks); penjumlahan Euler (rentetan tak ada batasnya), curve polygonal Eurel (keseimbangan diferensial); pendapat Euler tentang keragaman fungsi (keseimbangan diferensial sebagian); transformasi Euler (rentetan tak terbatas); hukum Bernoulli-Euler (teori elastisitis); formula Euler-Fourier (rangkaian trigonometris); keseimbangan Euler-Lagrange (variasi kalkulus, mekanika); dan formula Euler-Maclaurin (metode penjumlahan) itu semua menyangkut sebagian yang penting-penting saja.
Dari sudut ini, pembaca mungkin bertanya-tanya kenapa Euler tidak dapat tempat lebih tinggi dalam daftar urutan buku ini. Alasan utama ialah, meskipun dia dengan brilian dan sukses menunjukkan betapa hukum-hukum Newton dapat diterapkan, Euler tak pernah menemukan prinsip-prinsip ilmiah sendiri. Itu sebabnya mengapa tokoh-tokoh seperti Becquerel, Rontgen, dan Gregor Mendel, yang masing-masing menemukan dasar baru fenomena dan prinsip ilmiah, ditempatkan di urutan lebih atas ketimbang Euler. Tetapi, bagaimanapun juga, sumbangan Euler terhadap, dunia ilmu, terhadap bidang rekayasa dan matematika, bukan alang kepalang besarnya.

2. CARL F. GAUSS ( Jerman 1777-1855 M )

Johann Carl Friedrich Gauß (dieja:Gauss) lahir di Braunschweig, 30 April 1777 adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya. Gauss meninggal dunia di Göttingen,23 Februari 1855 pada umur 77 tahun.

3. JOHANN KEPLER ( 1571 – 1630 )

Kepler adalah peletak dasar astro nomi modern yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal "Teori Heliosentris versus Teori Geosentris". Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernya taannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memi kirkan "Pikiran Allah" ("thinking God's thoughts after Him"). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : "Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God."( Terjemahan bebasnya adalah sbb: "Karena kami, akhli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri".)

4. FRANCIS BACON ( 1561 – 1626 )

Bacon peletak dasar "metode ilmiah" modern yang pertama. Ia tekankan percobaan (experiments) dan metode induksi. Hal ini berlawanan dengan metode deduksi Aristoteles. Bacon percaya betul akan Alkitab. Ia menulis :"There are two books laid before us to study, to prevent our falling into error ; first, the volume of the Scriptures, which reveal the will of God ; then the volume of the Creatures, which express His power."("Dihadapan kita ada dua buku yang harus kita pelajari, untuk mencegah kita jatuh dalam kesalahan ; pertama Alkitab, yang menunjukkan kehen dak Allah ; lalu buku alam semesta, yang menunjukkan KuasaNya.")

5. ISAAC NEWTON ( 1642 - 1727 )

Newton adalah bapak mekanika klasik. Ia meneruskan karya Galileo dalam berbagai bidang terutama bidang mekanika. Ia menunjukan ketiga hukum mengenai pergerakan benda-benda. Sampai sekarang ketiga hukum itu disebut hukum Newton. Semua anak sekolah menengah apa lagi jurusan IPA mengenal ketiga hukum ini.Newton adalah juga seorang Kristen yang sungguh-sungguh. Ia percaya penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari dan banjir Nuh yang global. Newton menulis :"We account the Scriptures of God to be the most sublime philosophy. I find more sure marks of authenticity in the Bible than in any profane history whatsoever." ("Saya berpendapat bahwa Alkitab adalah filsafat yang paling mulia. Saya dapatkan lebih banyak kebenaran yang asli dalam Alkitab daripada dalam buku sejarah yang mana saja.")
6. LOUIS AGASSIZ ( 1807 – 1873 )

Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : "On the origin of species", Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi.

7. WERNHER VON BRAUN ( 1912 – 1977 )

Von Braun mengembangkan rocket V-2 sewaktu perang dunia ke-II. Pada tahun 1945 ia beremigrasi ke-Amerika Serikat. Pada tahun 1960 ia menjadi direktur NASA. Ia sangat berjasa akan kemajuan Amerika Serikat dibidang satelit dan teknologi ruang angkasa.Von Braun adalah anggota gereja Lutheran yang aktip. Ia menulis :"Manned space flight is an amazing achievement, but it has opened for mankind thus far only a tiny door for viewing the awesome reaches of space. An outlook through this peephole at the vast mysteries of the universe should only confirm our belief in the certainty of its Creator. I find it as difficult to understand a scientist who does not acknowledge the presence of a superior rationality behind the existence of the universe as it is to comprehend a theologian who would deny the advances of science."("Penerbangan ruang angkasa yang berawak adalah suatu prestasi yang menakjubkan, tetapi sampai sekarang ia hanya membuka pintu yang kecil untuk melihat ruang angkasa yang sangat luas. Suatu pengamatan dari lubang intip ini, seharusnya meneguhkan iman kita akan kepastian ada nya Penciptanya. Saya merasa sama sulitnya untuk mengerti seorang ilmuwan yang tidak mengakui adanya Allah yang Maha Tahu dibelakang alam semesta ini, seperti seorang teolog yang menyangkal adanya kema juan dalam ilmu pengetahuan alam.)




8. OMAR KHAYYAM ( 1050 – 1123 )

Kiprah Omar Khayyam
Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khwarizmi dengan memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya memberi solusi geometri. Gambar kerucut yang dipotong untuk menyelesaikan persamaan pangkat dua sudah pernah dipakai oleh Menaechmus, Archimedes dan Alhazen, namun Omar Khayyam mengambil cara lebih elegan dengan melakukan generalisasi metode guna mencakup persamaan-persamaan pangkat tiga dengan hasil berupa akar bilangan positif. Untuk persamaan dengan pangkat lebih dari tiga, Omar Khayyam tidak dapat memberi gambaran dengan menggunakan metode geometri yang sama. Dianggap bahwa tidak ada dimensi lebih dari tiga, “Apa yang disebut dengan kuadrat dikuadratkan oleh para ahli aljabar, memberi daya tarik dari sisi teoritis.”
Untuk lebih memudahkan uraian diberikan contoh persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0, kemudian, dengan teknik substitusi, mengganti, x² = 2py akan diperoleh 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Hasilnya dari persamaan ini adalah hiperbola dan variabel untuk melakukan substitusi, x² = 2py, adalah parabola. Tampak jelas di sini bahwa hiperbola digambar bersama-sama dengan parabola pada (sistem) ordinat yang sama, sedangkan absis merupakan titik-titik perpotongan parabola dan hiperbola, adalah hasil akar persamaan kuadrat. Dia belum menjelaskan tentang koefisien negatif. Niatnya memecahkan problem berdasarkan parameter a, b, c adalah bilangan positif, negatif atau nol. Tidak semua akar dari persamaan kuadrat diketahui, karena dia tidak mengetahui akar bilangan negatif.
Karya lain, Al-Rubaiyat
Meskipun Omar Khayyam juga menulis cara menemukan persamaan pangkat empat, lima, enam atau pangkat lebih tinggi dari binomial tapi karyanya itu tidak banyak dikenal orang. Penyair sekaligus matematikawan. Kombinasi aneh. Karya-karya Omar Khayyam di bidang puisi justru lebih menonjol. Puisi dirangkum dalam Al-Rubaiyat *). Berisi 75 puisi pendek karena maksimum hanya terdiri dari berisi 4 baris (quatrain).
* Ada terjemahan dalam bahasa Inggris oleh Edward Fitzgerald (1856) dengan judul The Rubaiyat of Omar Khayyam, Wordworth Classics, London, 1993.

Sumbangsih
Omar Khayyam menutup “jurang” antara ekspresi angka/bilangan dengan aljabar geometrikal, sebelum dikembangkan kemudian oleh Descartes, seperti diungkapkan lewat ucapannya, “Siapapun yang berpikir bahwa aljabar bertujuan untuk mencari bilangan tidak diketahui adalah sebuah tindakan sia-sia. Aljabar dan geometri memang beda tampilan namun sama-sama berdasarkan .

9. ARCHIMIDES ( 287 - 212 SM )
Archimedes (287-212 SM) merupakan seorang pemikir terhebat di dunia. Dalam matematika karya terbesarnya dapat dijumpai pada bidang geometri, yaitu ia meletakkan dasar-dasar geometri bidang dan geometri ruang.
Dalam geometri bidang, perhitungan ∏ sebagai rasio anatar keliling sebuah lingkaran dengan diameter lingkaran merupakan sumbangan terbesar yang dihasilkannya. Nilai ∏ itu sendiri berkisar antara 3,1408 sampai 3,1428. selain itu, ∏r² sebagai rumusan luas sebuah lingkaran berjari-jari r juga merupakan salah satu karya terbesarnya.
Dalam geometri ruang, Archimedes memformulasikan 4/3 ∏r³sabagai rumusan volume sebuah bola berjari-jari r. selain itu, ia mengungkapkan bahwa rasio volume bola dengan tabung yang mengelilinginya dinyatakan sebagai 2:3 dengan catatan tinggi dan panjang diameter dan tabung tersebut merupakan diameter bola tersebut.

10. NASHIRUDDIN AT-TUSI ( 1201 – 1274 )

Studi tentang trigonometri sebagai cabang matematika, lepas dari astronomi pertama kali diberikan oleh Nashiruddin al-Tusi (1201-1274), lewat bukunya Treatise on the quadrilateral. Bahkan dalam buku ini ia untuk pertama kali memperlihatkan keenam perbandingan trigonometri lewat sebuah segitiga siku-siku (hanya masih dalam trigonometri sferis). Menurut O`Conners dan Robertson, mungkin ia pula yang pertama memperkenalkan Aturan Sinus (di bidang datar).
Di Arab dan kebanyakan daerah muslim, trigonometri berkembang dengan pesat tidak saja karena alasan astronomi tetapi juga untuk kebutuhan ibadah. Seperti diketahui, orang muslim jika melakukan ibadah sholat, harus menghadap ke arah Qiblat, suatu bangunan di kota Mekkah. Para matematikawan muslim lalu membuat tabel trigonometri untuk kebutuhan tersebut. Konsep trigonometri pada pembahasan ini diawali dengan perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga sikusiku.
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.

11. GIROLAMO CARDANO ( 1501 - 1576 )

Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi padawaktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluang, yaitu:
• Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
• Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.

12. GOTTFRIED WILHELM LEIBNIEZ ( 1646 - 1716 )

Masa kecil
Leibniz adalah anak seorang profesor filsafat moral, Friedrich Leibniz warganegara Jerman. Ibu Leibniz adalah Catharina Schmuck, anak seorang pengacara. Ayah Leibniz meninggal, saat Leibniz masih berusia 6 tahun dan dia dibesarkan oleh ibunya. Nilai moral dan religius memegang peran penting dalam kehidupan dan falsafah hidupnya, barangkali merupakan turunan dari ayahnya. Setelah sekolah, Leibniz mulai mempelajari buku-buku peninggalan ayahnya, teristimewa buku-buku tentang metafisik dan theologi dari penulis-penulis Katholik maupun Protestan.
Leibniz tidak puas dengan sistem (filsafat) Aristoteles dan berusaha mengembangkan ide-idenya. Tahun 1661, saat umur 15 tahun (tergolong jenius), dia masuk universitas Leipzig dengan jalur minat hukum. Dua tahun kuliah di bidang hukum ternyata tidak menarik hatinya dan waktunya lebih banyak digunakan untuk membaca buku-buku filsafat, meski akhirnya dia lulus dalam bidang hukum pada tahun 1663 sebelum pergi ke Jena.
Di Jena, di bawah bimbingan matematikawan sekaligus filsuf terkemuka, Erhard Weigel, dia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Weigel percaya bahwa bilangan adalah konsep paling dasar dari alam semesta dan ide-ide ini memberi pengaruh sangat mendalam bagi Leibniz.

Pertemuan dengan Huygens
Bukan hanya Erhard Wiegel yang memberi pengaruh agar Leibniz menekuni matematika. Peran Christiaan Huygen ternyata jauh lebih besar setelah mereka bertemu pada saat Leibniz berumur 26 tahun di Paris. Pertemuan mereka berdua dapat dikatakan tidak disengaja. Di sela-sela waktu pada saat kunjungan diplomatik dan urusan lain, mereka bertemu. Mereka saling berbicara tentang minat masing-masing. Huygens asalnya adalah seorang fisikawan, tapi karya-karya terbaiknya justru terkait dengan horologi (ilmu tentang pengukuran waktu), sebagai peneliti tentang gerakan cahaya, sekaligus seorang matematikawan. Huygens memberi Leibniz makalahnya tentang “kerja” matematika pada pendulum kepada Leibniz. Melihat “kehebatan” kekuatan matematika, Leibniz memohon agar Huygens bersedia mengajarinya matematika. Setelah melihat besarnya kemauan dan kejeniusan Leibniz, dengan senang hati Huygens bersedia.
Untuk memberi impresi kepada Huygens, Leibnez memamerkan hasil-hasil penemuannya. Salah satu yang disebutkan adalah mesin penghitung yang dikatakannya jauh lebih hebat dibanding buatan Pascal, yang hanya dapat menangani tambah dan kurang; sedangkan mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian dan menghitung akar bilangan. Di bawah bimbingan Huygens, dengan cepat Leibniz menemukan jati dirinya. Dia lahir sebagai seorang matematikawan. “Pelajaran” dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai Atase. Ketika di London, Leibniz bertemu dengan para matematikawan Inggris sambil memamerkan hasil-hasil karyanya. Seorang teman, matematikawan Inggris memperlihatkan hiperbola Mercator kepadanya - salah satu bukti mengapa Newton juga menemukan kalkulus, dimana kemudian hal ini memicu dirinya untuk menemukan kalkulus.
Suatu saat, dalam kunjungan ke London, Leibniz menghadiri pertemuan dengan Royal Society, dimana dia menunjukkan kerja mesin hitung penemuannya. Penemuan dan hasil karyanya itu membuat Leibniz diangkat sebagai anggota Royal Society berwarganagara asing (bukan orang Inggris) sebelum dia pulang ke Paris pada tahun 1673. Tidak lama kemudian, Leibniz dan Newton pada saat hampir bersamaan diangkat menjadi anggota Akademi Sains Perancis berwarganegaraan asing. Merasa puas dengan prestasi yang diraih Leibniz, Huygens menyuruh anak didiknya ini terus menekuni matematika. Dalam perpisahan dengan Huygens di Paris, guna kembali ke Hanover, Leibniz berjanji akan menggunakan waktu senggangnya untuk menekuni matematika. Tahun 1676, Leibniz mengabdikan dirinya pada Duke Brunswick-Luneburg. Newton dan Leibniz, keduanya mengaku sebagai penemu kalkulus.

Leibniz versus Newton
Newton memulai ide tentang kalkulus pada tahun 1660-an, tetapi karya-karya tersebut tidak diterbitkan selama hampir 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya “terpendam” Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan versi sedikit berbeda dari versi Newton, di mana temuan ini selalu diperdebatkan orang. Keduanya memang pernah saling berkirim surat pada tahun 1670-an, sehingga sulit ditentukan siapa mempengaruhi siapa. Teori yang mereka kemukakan memberikan hasil akhir yang sama, namun notasi dan falsafah dasarnya - sangatlah berbeda. Newton mengirim surat ke Leibniz yang memakan waktu lama untuk sampai di tangan Leibniz. Surat ini berisikan hasil yang diperoleh Newton tanpa disertai penjelasan cara dan metode memperolehnya. Leibniz segera membalas surat tersebut, tapi Newton tidak menyadari bahwa suratnya baru diterima Leibniz, dan diperlukan waktu 6 minggu untuk membalasnya. Balasan surat Leibniz ini menyadarkan Newton bahwa dia harus menerbitkan metode perhitungan secepat mungkin.
Newton menulis surat kedua pada tahun 1676, tetapi surat itu baru diterima Leibniz pada Juni 1677 karena Leibniz sedang berada di Hanover. Surat kedua ditulis Newton dengan nada lebih “sopan” yang menyebutkan bahwa bukan Leibniz yang mencari metode kalkulus. Jawaban surat Leibniz berisikan prinsip-prinsip dasar dan terperinci tentang diferensial kalkulus versinya, termasuk melakukan diferensial fungsi atas suatu fungsi.

Kalkulus
Newton tidak menyukai perubahan yang sangat kecil (infinitesimal) menuju ke tidak terhingga karena dianggapnya hanya “remah-remah.” Notasi os – dari Newton, pada persamaan-persamaan tentang perubahan (fluxion), karena sekali waktu os beroperasi seperti halnya bilangan nol dan terkadang seperti bukan bilangan nol.
Perbedaan yang sangat kecil, lebih kecil dari bilangan positif yang dapat anda beri nama tetapi tetap lebih besar dari nol. Bagi matematikawan jaman itu, hal tersebut adalah konsep yang sangat aneh. Newton malu dengan persamaan-persamaan tersebut sehingga hal ini tetap disembunyikan rapat-rapat. Ternyata os pada perhitungan hanyalah ‘batu loncatan’ menuju penyelesaian suatu perhitungan.
Sebaliknya, Leibniz memperhatikan perubahan kecil ini, dan tetap terpakai dalam semua perhitungannya; akhirnya derivatif y terhadap x bukanlah merupakan nisbah bebas bilangan maha kecil ini dari perubahan (fluxion) yº/xº, tapi nisbah bilangan maha kecil dy/dx. Kalkulus Leibniz, dengan dy dan dx dapat dimanipulasi seperti layaknya angka biasa. Alasan ini kiranya dapat menjawab pertanyaan mengapa para matematikawan lebih suka menggunakan notasi kalkulus Leibniz daripada notasi kalkulus Newton. Pada diferensial Leibniz ada “larangan” apabila terjadi 0/0, hal ini harus dihindari, dimana hal ini tidak terdapat pada fluxion Newton.
Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendirinya. Keduanya saling tuduh bahwa lainnya adalah seorang plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi notasi fluxion Newton daripada mengadaptasi notasi diferensial Leibniz yang lebih “hebat.” Akibatnya cukup fatal, kelak, pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan negara-negara Eropa lainnya.
Polemik tentang penemu kalkulus terus berlanjut. Sampai akhirnya, akhir tahun 1713, Leibniz mengeluarkan pamplet anonim, Charta Volans, yang menjelaskan posisinya sekaligus mengungkapkan kesalahan Newton dalam memahami derivatif kedua atau derivatif yang lebih besar lagi. Kesalahan ini juga diungkapkan oleh Johann Bernoulli.
Tahun 1673, Leibniz menyempurnakan notasi-notasi kalkulus versinya dan pada tahun 1675, dia menulis manuskrip dengan menggunakan notasi: ?f(x)dx untuk pertama kalinya. Tahun 1676, menemukan notasi: d(xn) = nxn?¹ dx untuk integral dan pangkat n, dimana sejak tahun ini pula dia menghabiskan sisa hidupnya di Hanover, kecuali pergi untuk kunjungan-kunjungan ilmiah.

Menelaah Biner (binary)
Tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan sistem bilangan berbasis dua (biner). Berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang jesuit dan misionaris di Cina. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah yang sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini – kelak, menjadi fondasi revolusi komputer.
Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan/0 dan kehampaan/0, karena Leibniz berupaya menggunakan pengetahuan itu untuk mengubah orang Cina agar mau memeluk agama Kristen.
Istilah matematika Liebniz dalam biner ini tergolong sangat kontroversial, barangkali pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya sangat besar. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i atau v-1) yang disebutnya dengan roh kudus. Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.

Mesin penghitung Leibniz
Tahun 1667, Leibniz tinggal di Frankfurt, bekerja pada Boineburg yang menjabat sebagai Sekretaris masyarakat alkimia Nurenburg. Di sini, selama bertahun-tahun, Leibniz terlibat dengan berbagai poyek yang terkait dengan sains maupun politik. Leibniz memulai membuat mesin penghitung, dimana pada tahun 1673 ditemani keponakan Boineburg, dihadapan Royal Society (Inggris), guna mendemontrasikan mesin penghitung yang belum selesai. Mesin penghitung versi Leibniz merupakan penyempurnaan dari mesin penghitung ciptaan Pascal. Blaise Pascal menemukan mesin penjumlah pada tahun 1642 dan pada tahun 1673, Leibniz menemukan mesin yang dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian.
Tahun 1678 – 1679, dia terlibat proyek pengeringan air yang mengenangi pertambangan di gunung Harz dengan menggunakan tenaga angin dan tenaga air untuk mengoperasikan pompa. Proyek ini gagal karena kekuatiran para pekerjanya, bahwa mesin-mesin ini mampu menggantikan pekerjaan mereka. Disiplin ilmu geologi pertama kali muncul, yaitu saat Leibniz merangkum hasil kompilasi atas pengamatannya di gunung Harz. Dia juga mengemukakan hipotesis-hipotesis bahwa bumi terbentuk dari materi yang awalnya berbentuk cairan.

Karir Leibniz
Pengabdian Leibniz kepada keluarga Brunswick hampir sepanjang 40 tahun dari kehidupannya. Leibniz mengabdikan dirinya ke dalam tiga profesi utama: pustakawan, ahli sejarah dan orang pintar yang menjadi penasihat. Kiprah Leibniz sebagai ahli sejarah adalah melakukan riset sejarah. Pekerjaan ini membuat dia sering berkeliling Jerman, Austria bahkan sampai Italia pada kurun waktu 1687 – 1690. Saat mengunjungi Vatican, Leibniz ditawari Paus untuk menjadi pustakawan Vatican. Tawaran ini ditolak karena mengharuskan Leibniz memeluk agama Katholik, sehingga harus “mengingkari” karakteristik universal yang diyakininya. Keinginannya untuk menyatukan kembali Protestan dan Katholik adalah sebuah proyek besar baginya. Rekonsiliasi kedua agama yang ditempatkan pada konferensi di Hanover tahun 1683 gagal karena keinginan masing-masing agama untuk menguasai satu atas lainnya.
Catatan kompetensi utama Leibniz sulit dipahami orang. Ilmu ekonomi, philology (ilmu tentang sejarah bahasa atau studi perpustakaan), hukum internasional (Liebniz adalah perintis bidang ini), menentukan pertambangan sebagai industri penggerak perekonomian Jerman, membangun pusat-pusat pendidikan, semuanya adalah minat-minat Leibniz.

Moralis yang tidak etis?
Setelah menyelesaikan suatu kunjungan tugas ke Paris pada tahun 1676, Leibniz pulang ke Hanover lewat London dan Amsterdam. Sejenak, dalam persinggahan ke kota terakhir ini, Leibniz yang memilih diplomat filsafat sebagai karir terpanjangnya, ternyata “terperosok” dalam transaksi illegal. Leibniz melakukan transaksi yang tidak diketahui dengan jelas apa yang dipertukarkan dengan Benedict de Spinoza (1632 – 1677), tapi yang jelas tindakan Leibniz itu termasuk melanggar etika. Yang paling parah adalah bahwa bahan itu menyangkut etika.
Leibniz tampaknya memendam keyakinan bahwa mendasarkan diri pada etika adalah suatu cita-cita semua pihak. Pada saat itu Leibniz membawa salinan ringkasan karya puncak Spinoza – disebut setelah melalui klarifikasi, yang belum dipublikasikan Ethica – makalah perkembangan etika dalam membahas karya geometri Euclid. Satu tahun kemudian, Spinoza meninggal dan Leibniz menganggap keberadaan makalah itu laksana menerima bingkisan salah kirim dari Amsterdam. Para pemerhati filsafat yang membaca karya itu setuju dengan apa yang dikemukakan oleh Leibniz, tapi tidak mengetahui bahwa sebenarnya karya tersebut adalah “buah pikir” Spinoza. Para pakar bidang etika menyebut bahwa jangan terburu-buru menuduh Leibniz bersalah atau barangkali Liebniz mengemukakan pemikiran-pemikirannya tentang etika terpisah dengan Spinoza. Setidak-tidaknya ada dua contoh dalam matematika (fungsi ellips dan geometri non-Euclidian) yang dapat dijadikan dasar pembuktian bahwa itu merupakan karya Leibniz. Catatan harian dan surat-menyurat Spinoza yang dicari setelah meninggalnya tidak cukup memberi bukti bahwa Leibniz bersalah.


Pengabdian akhir Leibniz
Pikiran Leibniz makin terbuka (berkembang) setelah lebih dari 25 tahun berkecimpung dalam lautan filsafat. Tidaklah mengherankan bagi para pembaca dan pemerhati kiprahnya, apabila mendengar bahwa Leibniz mencetuskan teori monads (substansi dasar individu merefleksikan tatanan jagat raya – replika miniatur dari jagat raya) menyatakan tentang segalanya dalam alam semesta ini ada dalam suatu tatanan.
Masih ditambah, melancong ke metafisika dengan mencetuskan theorema optimisme - segala sesuatu (everything) diperuntukkan bagi yang terbaik dengan semua yang terbaik dari semua dunia yang dimungkinkan. Akan tetapi semua itu dilupakan orang karena barangkali dianggap mendahului jamannya. Pada tahun 1759, penjabaran secara rinci didemontrasikan oleh Voltaire (1694 – 1778) dengan karya besarnya Candide. Barangkali Theory of Everything dari Stephen Hawking juga mengambil nama yang pernah dicetuskan Leibniz. Siapa tahu?

Sumbangsih
Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Minat Leibniz yang sangat beragam ternyata membuka cakrawala baru bagi perkembangan ilmu pengetahuan atau memunculkan disiplin ilmu baru. Hukum internasional, sistim bilangan berbasis dua (binary) dan geologi adalah disiplin ilmu hasil cetusan dari Leibniz. Belum lagi karya mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan Blaise Pascal mampu membuat orang jaman itu berdecak kagum.

13. ZU CHONGZHI ( ± abad ke-5 )

Dalam sejarah Tiongkok banyak ahli matematika berupaya menghitung π. Sedangkan hasil ya ng dicapai Zu Chongzhi pada abad ke-5 dapat dikatakan merupakan kemajuan dalam penghitungan π. Zu Chongzhi lahir di kota Jiankang( kota Nanjing) pada tahun 429. sejak kecil ia sangat cerdas dan suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464 ketiga ia berumur 35 tahun, Zu Chengzhi mulai menghitung π.
Dalam kehidupan sehari-hari rakyat Tiongkok mengetahui bahwa panjang keliling lingkaran sama dengan tiga kali libat lebih diameter lingkaran. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui mengajukan cara ilmia untuk menghitungkan π, dengan panjang keliling regular polygon dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran yang asli. Dengan cara ini Liu Hui telah menghitungkan π sampai 4 angka dibelakang koma. Sedangkan melalui penelitian Zu Chongzhi, π telah dihitungkan sampai 7 angka di belakang koma yaitu diantara 3.1415926 dengan 3.1415927, dan memperoleh nilai mirip π dalam bentuk bilangan pecahan.


　　Untuk memperingati hasil Zu Chongzhi, ahli sejarah matematika di luar negeri pernah mengusulkan menamakan π dengan tingkat Zu. Zu Chongzhi dan anaknya juga menyelesaikan penghitungan volume bola. Prinsip matematika itu dinamakan prinsip Zu.
Sebelum abad ke-14, Tiongkok adalah negara yang relatif maju dalam bidang matematika.


14. RENE DESCARTES ( prancis 1596 - 1650 M )

Di desa La Haye-lah tahun 1596 lahir jabang bayi Rene Descartes, filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor. Waktu mudanya dia sekolah Yesuit, College La Fleche. Begitu umur dua puluh dia dapat gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers walau tidak pernah mempraktekkan ilmunya samasekali. Meskipun Descartes peroleh pendidikan baik, tetapi dia yakin betul tak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya tanpa matematik. Karena itu, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya, melainkan ambil keputusan kelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepala sendiri. Berkat dasarnya berasal dari keluarga berada, mungkinlah dia mengembara kian kemari dengan leluasa dan longgar. Tak ada persoalan duit.
Dari tahun 1616 hingga 1628, Descartes betul-betul melompat ke sana kemari, dari satu negeri ke negeri lain. Dia masuk tiga dinas ketentaraan yang berbeda-beda (Belanda, Bavaria dan Honggaria), walaupun tampaknya dia tidak pernah ikut bertempur samasekali. Dikunjungi pula Italia, Polandia, Denmark dan negeri-negeri lainnya. Dalam tahun-tahun ini, dia menghimpun apa saja yang dianggapnya merupakan metode umum untuk menemukan kebenaran. Ketika umurnya tiga puluh dua tahun, Descartes memutuskan menggunakan metodenya dalam suatu percobaan membangun gambaran dunia yang sesungguhnya. Dia lantas menetap di Negeri Belanda dan tinggal di sana selama tidak kurang dari dua puluh satu tahun. (Dipilihnya Negeri Belanda karena negeri itu dianggapnya menyediakan kebebasan intelektual yang lebih besar ketimbang lain-lain negeri, dan karena dia ingin menjauhkan diri dari Paris yang kehidupan sosialnya tidak memberikan ketenangan cukup).
Sekitar tahun 1629 ditulisnya Rules for the Direction of the Mind buku yang memberikan garis-garis besar metodenya. Tetapi, buku ini tidak komplit dan tampaknya ia tidak berniat menerbitkannya. Diterbitkan untuk pertama kalinya lebih dari lima puluh tahun sesudah Descartes tiada. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Untuk mempelajari lebih mendalam tentang anatomi dan fisiologi, dia melakukan penjajagan secara terpisah-pisah. Dia bergumul dalam bidang-bidang yang berdiri sendiri seperti optik, meteorologi, matematik dan pelbagai cabang ilmu lainnya.
Menjadi keinginan Descartes sendiri mempersembahkan hasil-hasil penyelidikan ilmiahnya dalam buku yang disebut Le Monde (Dunia). Tetapi, di tahun 1633, tatkala buku itu hampir rampung, dia dengan penguasa gereja di Italia mengutuk Galileo karena menyokong teori Copernicus bahwa dunia ini sebenarnya bulat, bukannya datar, dan bumi itu berputar mengitari matahari, bukan sebaliknya. Meskipun di Negeri Belanda dia tidak berada di bawah kekuasaan gereja Katolik, toh dia berkeputusan berhati-hati untuk tidak menerbitkan bukunya walau dia pun sebenarnya sepakat dengan teori Copernicus. Sebagai gantinya, di tahun 1637 dia menerbitkan bukunya yang masyhur Discourse on the Method for Properly Guiding the Reason and Finding Truth in the Sciences (biasanya diringkas saja Discourse on Method).
Discourse ditulis dalam bahasa Perancis dan bukan Latin sehingga semua kalangan intelegensia dapat membacanya, termasuk mereka yang tak peroleh pendidikan klasik. Sebagai tambahan Discourse ada tiga esai.
Didalamnya Descartes menyuguhkan contoh-contoh penemuan-penemuan yang telah dilakukannya dengan menggunakan metode itu. Tambahan pertamanya Optics, Descartes menjelaskan hukum pelengkungan cahaya (yang sesungguhnya sudah ditemukan oleh Willebord Snell). Dia juga mempersoalkan masalah lensa dan pelbagai alat-alat optik, melukiskan fungsi mata dan pelbagai kelainan-kelainannya serta menggambarkan teori cahaya yang hakekatnya versi pemula dari teori gelombang yang belakangan dirumuskan oleh Christiaan Huygens. Tambahan keduanya terdiri dari perbincangan ihwal meteorologi, Descartes membicarakan soal awan, hujan, angin, serta penjelasan yang tepat mengenai pelangi. Dia mengeluarkan sanggahan terhadap pendapat bahwa panas terdiri dari cairan yang tak tampak oleh mata, dan dengan tepat dia menyimpulkan bahwa panas adalah suatu bentuk dari gerakan intern. (Tetapi, pendapat ini telah ditemukan lebih dulu oleh Francis Bacon dan orang-orang lain). Tambahan ketiga Geometri, dia mempersembahkan sumbangan yang paling penting dari kesemua yang disebut di atas, yaitu penemuannya tentang geometri analitis. Ini merupakan langkah kemajuan besar di bidang matematika, dan menyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus.
Mungkin, bagian paling menarik dari filosofi Descartes adalah caranya dia memulai sesuatu. Meneliti sejumlah besar pendapat-pendapat yang keliru yang umumnya sudah disepakati orang, Descartes berkesimpulan untuk mencari kebenaran sejati dia mesti mulai melakukan langkah yang polos dan jernih. Untuk itu, dia mulai dengan cara meragukan apa saja, apa saja yang dikatakan gurunya. Meragukan kepercayaan meragukan pendapat yang sudah berlaku, meragukan eksistensi alam di luar dunia, bahkan meragukan eksistensinya sendiri. Pokoknya, meragukan segala-galanya.
Ini keruan saja membuat dia menghadapi masalah yang menghadang: apakah mungkin mengatasi pemecahan atas keraguan yang begitu universal, dan apakah mungkin menemukan pengetahuan yang bisa dipercaya mengenai segala-galanya? Tetapi, lewat alasan-alasan metafisika yang cerdik, dia mampu memuaskan dirinya sendiri bahwa dia sebenarnya "ada" ("Saya berpikir, karena itu saya ada"), dan Tuhan itu ada serta alam di luar dunia pun ada. Ini merupakan langkah pertama dari teori Descartes.
Makna penting teori Descartes punya nilai ganda. Pertama, dia meletakkan pusat sistem filosofinya persoalan epistomologis yang fundamental, "Apakah asal-muasalnya pengetahuan manusia itu?" para filosof terdahulu sudah mencoba melukiskan gambaran dunia. Descartes mengajar kita bahwa pertanyaan macam itu tidak bisa memberi jawab yang memuaskan kecuali bila dikaitkan dengan pertanyaan "Bagaimana saya tahu?"
Kedua, Descartes menganjurkan kita harus berangkat bukan dengan kepercayaan, melainkan dengan keraguan. (Ini merupakan kebalikan sepenuhnya dari sikap St. Augustine, dan umumnya teolog abad tengah bahwa kepercayaan harus didahulukan). Memang benar Descartes kemudian meneruskan dan sampai pada kesimpulan teologis yang ortodoks, tetapi para pembacanya lebih tertarik dan menaruh perhatian lebih besar kepada metode yang dikembangkannya ketimbang kongklusi yang ditariknya. (Ketakutan gereja bahwa tulisan-tulisan Descartes akhirnya akan menjadi bahaya, jelas sekali).
Dalam filosofinya, Descartes menekankan beda nyata antara pikiran dan obyek material, dan dalam hubungan ini dia membela dualisme. Perbedaan ini telah dibuat sebelumnya, tetapi tulisan-tulisan Descartes menggalakkan perbincangan filosofis tentang masalah itu. Permasalahan yang dikemukakannya menarik para filosof sejak itu dan tetap tak terpecahkan.
Pengaruh besar lain dari konsepsi Descartes adalah tentang fisik alam semesta. Dia yakin, seluruh alam --kecuali Tuhan dan jiwa manusia-- bekerja secara mekanis, dan karena itu semua peristiwa alami dapat dijelaskan secara dan dari sebab-musabab mekanis. Atas dasar ini dia menolak anggapan-anggapan astrologi, magis dan lain-lain ketahayulan. Berarti, dia pun menolak semua penjelasan kejadian secara teleologis. (Yakni, dia mencari sebab-sebab mekanis secara langsung dan menolak anggapan bahwa kejadian itu terjadi untuk sesuatu tujuan final yang jauh). Dari pandangan Descartes semua makhluk pada hakekatnya merupakan mesin yang ruwet, dan tubuh manusia pun tunduk pada hukum mekanis yang biasa. Pendapat ini sejak saat itu menjadi salah satu ide fundamental fisiologi modern.
Descartes menggandrungi penyelidikan ilmiah dan dia percaya bahwa penggunaan praktisnya dapat bermanfaat bagi masyarakat. Dia pikir, para ilmuwan harus menjauhi pendapat-pendapat yang semu dan harus berusaha menjabarkan dunia secara matematis. Semua ini kedengarannya modern. Tetapi, Descartes, melalui pengamatannya sendiri tak pernah bersungguh-sungguh menekankan arti penting ruwetnya percobaan-percobaan metode ilmiah.
Filosof Inggris yang masyhur, Francis Bacon, telah menyatakan perlunya penyelidikan ilmiah dan keuntungan yang bisa diharapkan dari sana beberapa tahun sebelum Descartes. Dan argumen yang terkenal Descartes yang berbunyi "saya berfikir, karena itu saya ada," bukanlah pendapatnya yang orisinal. Itu sudah pernah dikemukakan lebih dari 1200 tahun sebelumnya (walau dalam kalimat yang berbeda tentu saja) oleh St. Augustine. Hal serupa juga mengenai "pembuktian" Descartes tentang adanya Tuhan hanyalah variasi dari pendapat ontologis yang pertama kali diucapkan oleh St. Anselm (1033-1109).
Di tahun 1641 Descartes menerbitkan bukunya yang masyhur Meditations. Dan bukunya Principles of philosophy muncul tahun 1644. Ke dua buku itu aslinya ditulis dalam bahasa Latin dan terjemahan Perancisnya terbit tahun 1647.
Meskipun Descartes seorang penulis yang lincah dengan gaya prosanya yang manis, nada tulisannya terasa kuno. Betul-betul dia tampak (mungkin akibat pendekatannya yang rasional, dia seperti cendikiawan abad tengah. Sebaliknya Francis Bacon, walau dilahirkan tiga puluh lima tahun sebelum Descartes, nada tulisannya modern).
Tergambar jelas dalam tulisan-tulisannya, Descartes seorang yang teguh kepercayaannya tentang adanya Tuhan. Dia menganggap dirinya seorang Katolik yang patuh; tetapi gereja Katolik tidak menyukai pandangan-pandangannya, dan hasil karyanya digolongkan ke dalam "index" buku-buku yang terlarang dibaca. Bahkan di kalangan Protestan Negeri Belanda (waktu itu mungkin negeri yang paling toleran di Eropa), Descartes dituduh seorang atheist dan menghadapi kesulitan dengan penguasa.
Tahun 1649 Descartes menerima tawaran bantuan keuangan yang lumayan dari Ratu Christina, Swedia, agar datang ke negerinya dan menjadi guru pribadinya. Descartes amat kecewa ketika dia tahu sang Ratu ingin diajar pada jam lima pagi! Dia khawatir udara pagi yang dingin bisa membikinnya mati. Dan ternyata betul: dia kena pneumonia, meninggal bulan Februari 1650, cuma empat bulan sesudah sampai di Swedia.
Descartes tak pernah kawin, tetapi punya seorang anak perempuan yang sayang mati muda.
Filosofi Descartes dikritik pedas oleh banyak filosof sejamannya, sebagian karena mereka anggap filosofi itu menggunakan alasan yang berputar-putar. Sebagian lagi menunjukkan kekurangan-kekurangan dalam sistemnya. Dan sedikit sekali orang saat ini yang membelanya dengan sepenuh hati. Tetapi, arti penting seorang filosof tidaklah terletak pada kebenaran sistemnya; melainkan pada apakah penting tidaknya ide-idenya, atau apakah ide-idenya ditiru orang dan berpengaruh luas. Dari ukuran ini, sedikitlah keraguan bahwa Descartes memang seorang tokoh yang penting.
Sedikitnya ada lima ide Descartes yang punya pengaruh penting terhadap jalan pikiran Eropa: (a) pandangan mekanisnya mengenai alam semesta; (b) sikapnya yang positif terhadap penjajagan ilmiah; (c) tekanan yang, diletakkannya pada penggunaan matematika dalam ilmu pengetahuan; (d) pembelaannya terhadap dasar awal sikap skeptis; dan (e) penitikpusatan perhatian terhadap epistemologi.
Menyimpulkan arti penting keseluruhan Descartes, saya juga mempertimbangkan penemuan ilmiahnya yang mengesankan, khusus penemuannya tentang geometri analitis. Faktor inilah yang saya jadikan alasan menempatkan Descartes dalam urutan agak lebih tinggi daripada filosof-filosof kenamaan seperti Voltaire, Rousseau, dan Francis Bacon.

15. JOSIAH WILLIARD GIBBS ( 1839 - 1903 )


Josiah Willard Gibbs (11 Februari 1839 – 28 April 1903) ialah fisikawan matematika AS yang menyumbang banyak pada pendirian teoretis termodinamika kimia. Sebagai matematikawan dan fisikawan, ia adalah penemu analisis vektor. ia adalah orang pertama di Amerika Serikat yang menerima PhD dalam teknik mesin (Yale). ia adalah salah satu fisikawan teoretis di Amerika dan barangkali salah satu kimiawan teoretis awal. Gelar Gibbs Professorship of Physics and Chemistry dinamai menurut namanya.
Dilahirkan dan meninggal di New Haven, Connecticut, wisudawan Universitas Yale, dan belajar di Paris, Berlin, dan Heidelberg. Ia ditawari jabatan guru besar dalam fisika matematika di University of Yale, penunjukan pertama di AS, dalam sebuah posisi tanpa gaji selama 10 tahun.
Dalam kimia, ia menyumbang besar pada gagasan termokimia. Pada 1873, Gibbs menerbitkan makalah mengenai perwakilan geometris jumlah termodinamika dalam 2 angsuran. Beberapa topik penting yang termasuk dalam makalah lainnya pada persamaan yang heterogen termasuk konsep potensial kimia dan energi bebas; gagasan ansambel Gibbs (sebuah pendirian mekanika statistik); dan aturan fase Gibbs. Makalah ini mengilhami James Maxwell membuat (dengan tangannya sendiri) acuan gips yang mengilustrasikan gagasan Gibbs yang kemudian dikirimkannya kepada Gibbs. Dengan bangga Yale University memilikinya hingga kini. Antara 1876 dan 1878 Gibbs menulis serial makalah berjudul On the Equilibrium of Heterogeneous Substances, kini dianggap sebagai salah satu prestasi ilmiah terbesar pada abad ke-19 dan makalah pembuka dalam fisika kimia. Dalam makalah ini Gibbs menerapkan termodinamika untuk menafsirkan fenomena, berhasil menjelaskan dan menyangkutkan apa yang dahulu ialah massa fakta terisolasi.
Dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor. Pada 1880, ia mengembangkan perlambangan dan aljabar vektor-vektor. Pada 1901, perlakuan penuh gagasannya disajikan salah satu mahasiswanya EB. Wilson, dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis.

16. JULES HENRI POINCARE ( 1854 – 1921 )

Sebelum memasuki materi Transformasi Geometri, marilah kita menyimak sepenggal cerita dari Jules Henri Poincaré (1854-1921) yang dianggap sebagai salah seorang ilmuwan terbesar dan paling kreatif yang pernah dimiliki Prancis. Selain dikenal sebagai ahli matematika, dia juga terkenal dengan sumbangannya di dunia fisika teoritis dan ahli filsafat ilmu pengetahuan.
Seperti yang diceritakan, suatu ketika dia meninggalkan Caen, tempat dimana dia tinggal, untuk pergi ke sebuah perjalanan penggalian geologi. Perubahan lingkungan tersebut membuatnya melupakan pikiran matematikanya untuk sesaat . Suatu ketika, ketika dia sedang memasuki sebuah bus, dan kakinya berada di tangga bus, sebuah ide datang, tanpa ada pikiran sadar yang mencoba mengarahkannya. Dia tiba-tiba menyadari bahwa transformasi yang digunakan untuk mendefinisikan fungsi baru yang sedang ditelitinya identik dengan transformasi yang dipakai oleh persamaan geometri lain.




17. FIBONACCI ( 1175 – 1250 )

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma). Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret.

Bapak dari Leonardo, Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci ('bersifat baik' atau 'sederhana'). Leonardo, setelah meninggal, sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair), dan sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.

Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia 27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci, atau Buku Perhitungan.
Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.)
Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Tahun 1240 Republik Pisa memberi penghormatan kepada Leonardo, dengan memberikannya gaji.


18. AL-KHWARIZMI ( 780 - 846 M )


Tokoh Yang bernama lengkap Abu Ja’far Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi (780-846 M) ini merupakan intelektual arab yang banyak menyumbangkan karyanya di bidang matematika dan dari buku terbitan pertamanyalah lahir kata Aljabar.
Lahir di Khwarizmi, Uzbeikistan, pada tahun 194 H/780 M. Kepandaian dan kecerdasannya mengantarkannya masuk ke lingkungan Dar al-Hukama (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid.

Kemudian Al-Khwarizmi menulis buku-buku yang dua diantaranya sangat terkenal, yakni al-Jabr wa al-Muqabla (Pengutuhan Kembali dan Pembandingan) dan Al-Jama’ wa at-Tafriq bi Hisab al-Hind (Menambah dan Mengurangi dalam Matematika Hindu). Kedua karya tersebut mungkin adalah buku tentang aljabar pertama didunia, aljabar adalah bidang matematika yang paling mendasar, dalam bukunya Al-Khwarizmi banyak membuktikan persamaan linier dan persamaan kuadrat; Tabel ilmu ukur sudutnya yang berhubungan dengan fungsi sinus dan garis singgung tangen; penghitungan integrasi dan persamaan dengan 800 contoh yang berbeda; tanda-tanda negatif yang sebelumnya belum dikenal oleh bangsa Arab. Dalam Al-Jama’ wa at-Tafriq, Al-Khwarizmi menjelaskan tentang seluk-beluk kegunaan angka-angka, termasuk angka nol dalam kehidupan sehari-hari. Karya tersebut juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.
Selain matematika, Al-Khwarizmi juga dikenal sebagai astronom. Dia berhasil menentukan ukuran dan bentuk bundaran bumi. Penelitian ini dilakukan di Sanjar dan Palmyra. Hasilnya hanya selisih 2,877 kaki dari ukuran garis tengah bumi yang sebenarnya. Sebuah perhitungan luar biasa yang dapat dilakukan pada saat itu. Al-Khwarizmi juga menyusun buku tentang penghitungan waktu berdasarkan bayang-bayang matahari.
Al-Khawarizmi juga seorang ahli geografi. Bukunya, Surat al-Ardl (Bentuk Rupa Bumi), menjadi dasar geografi Arab. Karya tersebut masih tersimpan di Strassberg, Jerman.
Selain ahli di bidang matematika, astronomi, dan geografi, Al-Khawarizmi juga seorang ahli seni musik. Dalam salah satu buku matematikanya, Al-Khawarizmi menuliskan pula teori seni musik. Pengaruh buku ini sampai Eropa dan dianggap sebagai perkenalan musik Arab ke dunia Latin. Dengan meninggalkan karya-karya besarnya sebagai ilmuwan terkemuka dan terbesar pada zamannya, Al-Khawarizmi meninggal pada tahun 262 H/846 M di Bagdad.